Il palazzo deve il suo nome alla “volta”, come nel Medioevo veniva chiamato questo luogo, sia per l’ampia curva che la strada compie in questo punto che per la presenza di un edificio adibito a magazzino, detto appunto “volta murata”. Tra il XIII e il XIV secolo si trovavano qui, nel centro del castello, le abitazioni delle famiglie più ricche e potenti, in gran parte imparentate tra loro o legate da interessi comuni. 
È probabile che il palazzo sia sorto nel Cinquecento per unione delle antiche abitazioni preesistenti. Sulla facciata in laterizio sono infatti ancora evidenti indizi dell’accorpamento di due diversi edifici: uno, a sinistra, più grande, del quale si intravedono tracce di finestre ad arco acuto che sovrastano quelle attuali e un secondo, a destra, più stretto, dove le antiche finestre sono segnalate da archi a tutto sesto. 
Il Palazzo, di proprietà del Comune, si trova in via G. di San Giorgio 2 ed è oggi sede della Contrada Sant’Andrea e della Fondazione Montanelli Bassi, che ne hanno promosso e realizzato il restauro.